Conjuntos: (1) o el comienzo de las Matemáticas.

Siempre se ha dicho que las matemáticas empezaron por la necesidad que tenía el ser humano de medir y contar las cosas que tenía o que intercambiaba con sus congéneres, surgiría como una necesidad económica.

Yo creo que las matemáticas son algo consustancial al ser humano, que surgen de forma natural en el cerebro, por el mero hecho de ser consciente de lo que tiene a su alrededor.

Desde el momento en que sabemos diferenciar, agrupar y clasificar los diferentes objetos que tenemos a nuestro alrededor ya estamos aplicando herramientas matemáticas.

El primer concepto matemático no es, por lo tanto, desde mi punto de vista, el concepto de número, sino el concepto de Conjunto.

Podríamos dar la siguiente DEFINICION: Conjunto: Es una colección de objetos.

Como vemos es una definición recursiva. Colección a su vez es un conjunto.
La noción de conjunto pues es un concepto primitivo. No necesitamos definirlo. Nuestro cerebro tiene claro lo que es: Agrupaciones de objetos que tienen alguna relación entre sí. Ej, "las cosas que son comestibles", "los instrumentos que nos son útiles", "una manada de animales", etc..

A los objetos que forman parte de un conjunto los matemáticos los llaman Elementos del conjunto.

Lo primero que necesitamos para trabajar con un conjunto es saber si un objeto forma parte o no de él, por eso necesitamos establecer un método para determinar cuáles son los elementos del mismo.

Decimos que un conjunto está determinado cuando se dispone de un criterio para conocer si un elemento le pertenece o no.

  •  determinación por extensión. Cuando el conjunto se determina indicando uno a uno cada elemento del mismo.

Ej, {caballo, ciervo, jabalí, vaca, oveja, perro, gato, ratón},  podría ser el conjunto de animales que probablemente conocía nuestro hombre primitivo. Podría seguramente componer más conjuntos con plantas, minerales, instrumentos, vecinos, etc.., enumerando cada uno de ellos. Se representa de esta forma el conjunto encerrando entre corchetes la lista de elementos: {a, b, c}, {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}, {Juan, Pedro, María}

  • determinación por comprensión. Cuando el conjunto se determina dando una propiedad que caracterice a los elementos del conjunto.

Ej, {el conjunto de todos los animales que conozco}, {el conjunto de todos los habitantes de mi poblado}, etc…

Los matemáticos también utilizan la siguiente notación para determinar por extensión los elementos de un conjunto:

A = {x | x = mamífero} que se leería A es un conjunto formado por elementos x tal que x es un mamífero.

Los matemáticos para representar un conjunto utilizan letras mayúsculas. Ej, A representa, por ejemplo, el conjunto de los animales que conozco ó A = {caballo, ciervo, perro, gato, …}

Relación de Pertenencia:

Para indicar si un objeto determinado es un elemento de un conjunto utilizan el símbolo Î que significa "pertenece a". Ej, si A representa al conjunto de animales y c representa al animal caballo entonces podemos escribir: c Î A. También se representa la no pertenencia al conjunto: b Ï A, que se lee b no pertenece al conjunto A.

Dos conjuntos son iguales cuando están formados por los mismos elementos. A = B indica que A y B son dos formas de representar el mismo conjunto.

Representación de conjuntos:

Una forma muy habitual de representar conjuntos es por medio de diagramas gráficos llamados diagramas de Venn:

venn-diagram-ab.png

El creador de la teoría de conjuntos fue Georg Cantor.

Published in: on 18-noviembre-2007 at 3:25 pm  Dejar un comentario  

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