Lógica (1) : Proposiciones

La Lógica es también uno de las habilidades del cerebro humano que proporciona la posibilidad de razonar y efectuar deducciones, característicos de la inteligencia del hombre.

No hace falta ser matemático para utilizarla. Y aunque la lógica formal y simbólica tengan unas reglas rígidas y aparezcan como fórmulas difíciles de entender, en realidad representan razonamientos muy simples que efectúa el ser racional (probablemente algún animal distinto del hombre también los realice) y que son la representación de los mecanismos que se efectúan en el cerebro de todo ser inteligente.

En Wikipedia encontramos la siguiente entrada http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica :


Lógica

La Lógica es un término que deriva del griego “Λογικός” (logikê-logikós), que a su vez es “λόγος” (logos), que significa razón.[1] La Lógica es la ciencia encargada de estudiar el pensamiento a través de las Formas Mentales. Se considera que Aristóteles fue el que fundó la Lógica como un medio de conocimiento o Propedéutica, una herramienta básica para todas las Ciencias[2] . La Lógica según Immanuel Kant es una ciencia formal, es decir, aquella ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo de todo contenido.[3] Carl Sagan, en su obra El Mundo y sus Demonios, presenta a la razón y el uso de la lógica como un modelo de causas-efectos encadenados por una transformación, que dada la naturaleza de nuestro universo, es eminentemente termodinámica.


Es una buena descripción… aunque nos quedemos sin saber que son exactamente las “Formas Mentales”.

Más adelante nos cuenta algo de la Historia de la Lógica:


Historia de la lógica [editar]

Históricamente la palabra ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría.

La lógica formal, como un análisis explícito de los métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y el Siglo I a.C.

En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló ( por ejemplo con la nyaya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial). El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.

Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del lenguaje natural. En el Organon Aristóteles la define como “el arte de la argumentación correcta y verdadera”.

Nació así la “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos. Durante varios siglos, sólo fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de razonamientos.

A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. La lógica simbólica trata de esquematizar los pensamientos de forma clara y sin ambigüedades. Para ello usa un lenguaje de signos propio y distinto al verbal.

Así, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida para describir razonamiento en una forma prescripta. Esto es, describe cómo el razonar debería tomar lugar.

Además de encontrarle múltiples e importantes usos computacionales y matemáticos a la lógica simbólica, se ha mantenido la lógica aristotélica, la cual principalmente se ocupa de enseñar el buen argumento y es todavía enseñada, con ese designio, en la época contemporánea. Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que ésta es estudiada a un nivel más abstracto.

Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógica dialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona.

Martin Heidegger —discípulo de Edmund Husserl—, se aparta de estas líneas de consideración de la lógica —aunque sin despreciarlas y comprendiendo su alcance (pero también sus límites)—, planteando que una lógica más originaria se podría encontrar en un plano previo a las proposiciones, sentencias, declaraciones o juicios. Tomar en cuenta eso podría llevar a un replanteamiento de la lógica de la proposición o la lógica del juicio, puesto que nos conduciría a movernos en las raíces de la lógica tal como ha sido habitualmente entendida, raíces que hasta ahora han sido insuficientemente atendidas. Para él, la lógica tendría que partir de una suficiente meditación del λόγος ( lógos), el cual debería ser distinguido de la ratio (razón), que, en rigor, significa algo distinto.


La página http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería de la Universidad de Valladolid, hace un resumen bastante bueno sobre lógica proposicional, que transfiero aquí:


Lógica proposicional

Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0).

Dada una proposición p, se define la negación de p como la proposición p’ que es verdadera cuando p es falsa
y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee “no p“.

A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir
nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de verdad o falsedad en función de los valores de
las proposiciones de que se componen, lo cual se realiza a través de las tablas de verdad de dichas operaciones.
Por ejemplo, la tabla de verdad de la negación es la siguiente:
 
 

p p’
1 0
0 1

A continuación se describen las principales operaciones lógicas entre dos proposiciones p,q y sus tablas de verdad:

        Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso.
                            Se escribe p
Ù q, y se lee “p y q”.
 
 

p q p Ù q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

        Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera,
                            y falsa en caso contrario. Se escribe p
Ú q, y se lee “p o q”.
 
 

p q p Ú q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

        Disyunción exclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando una y sólo una de las dos p o q es verdadera,
                            y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p Ú q, y se lee “p o q pero no ambas”. Se usa muy poco.
 
 

p q p Ú q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

        Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la
                        condición necesaria q es falsa. Se escribe p
Þ q, y se lee “si p entonces q”.
 
 

p q p Þ q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

        Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad,
                            y falsa en caso contrario. Se escribe p
Û q, y se lee “si y sólo si p entonces q”.
 
 

p q p Û q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Una proposición se dice que es una tautología si su valor de verdad es siempre 1 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p
Ú p’.

Una proposición se dice que es una contradicción si su valor de verdad es siempre 0 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p
Ù p’.

Una paradoja es una proposición a la que no se le puede asignar ningún valor de verdad; suelen estar relacionadas con
incorrecciones en el lenguaje lógico. Por ejemplo: p=”la proposición p es falsa”.
 

Dos proposiciones p y q se dicen equivalentes si tienen la misma tabla de verdad en función de las proposiciones elementales
que lo componen; esta definición equivale a decir que la proposición p
Û q es una tautología. Por ejemplo, las proposiciones

                p Þ q

y

                q’ Þ p’

son equivalentes. Esta ley se llama “ley del contrarrecíproco”, y se usa en los razonamientos por reducción al absurdo.
Se pueden obtener fácilmente más “resultados lógicos” a través de su
relación con la teoría de conjuntos
  
  


Published in: on 27-enero-2008 at 10:40 am  Dejar un comentario  
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